常微分方程式 そらのおとしもの

そらのおとしもので常微分方程式 (x^2y’)’/x^2=-y^nの問題が出ていたが
これを一般のnで解くのは中学生?にはかなり難しいだろう。
ただn=0でy(0)=1、y'(0)=0だから y=ax^b+cと置いて計算すれば a=-1/6、b=2、c=1となり
y=-x^2/6+1 と簡単に解ける

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